28.08.2011.

SEĆANJE NA CELINU - ZLATNI PRESEK


„Matematika je jezik, kojim je Bog napisao Univerzum.“ 

Rekao je Galileo Galilej, a citira neko, ko je u ovom životu učio jezike, ne matematiku:-)

... čineći ovim tekstom jedan svesni napor, ne bi li se makar u začetku obrazovala svojstva i sklonosti, koja će možda na nekom drugom nivou postojanja učiniti da Univerzum, napisan rukom Boga, postane čitljiv i slušljiv preko najčistijeg od jezika, a muzika više od pevanja u lokalnom bendu:-)




Piše: Jelena
ZLATNI PRESEK

Sa zlatnim presekom ulazimo u oblast mera, odnosa, proporcija. Da bismo uspostavili bilo kakve relacije, moramo imati najmanje dve veličine. Odnos - „A prema B“ - označava meru različitosti, poređenje između dve nejednake stvari. Na višim planovima postojanja odnos između dve nejednake veličine se izražava jednostavnom matematičkom formulom: a:b. Međutim, spuštajući su niz holografski fraktal i uvijajući se u redove sve gušće slojeve materije i ova se jednostavna relacija zaodeva u veoma kompleksne fasete: A voli, mrzi, ljuti se, prezire, poštuje, ... B.  I odnosi postaju veoma složeni, a opet ... svodivi na ova tri kompjuterska znaka.

Proporcija ili razmer je kompleksniji odnos, jer u igru ulaze nove veličine. Ona označava relaciju između dva odnosa: element 1 se odnosi prema elementu 2 kao element 3 prema elementu 4. 

Međutim, broj elementa možemo redukovati. „Jedina prirodna aritmetička razmera koju možemo dobiti sa samo dva elementa izražava se formulom a:b = b : (a + b)“. U ovoj razmeri se manja veličina odnosi prema većoj kao veća prema celini i ova se razmera naziva zlatni presek.


Rezultat ove proporcije je phi (ϕ): (a + b)/ a = a/ b = Phi; 1+b/a = a/b; 1 + 1/ Phi = Phi; Phi - 1 = 1/ Phi; Phi2 - Phi - 1 = 0;  Phi = a/b = 1+ koren iz 5 = 1.61803398.

Zlatni presek se smatra savršenom proporcijom – Božanskom proporcijom – i matematičari, verujem, imaju čist estetski ugođaj iščitavajući je iz formula. 
Prevedena na „obični“ jezik ona izgleda ovako:

Manje prema Većem
kao
Veće prema Celini.

Uvijeni i zapetljani u gustu materiju i splet složenih i komplikovanih odnosa, Celinu ne naziremo lako, ali na nekom duboko intuitivnom nivou ipak možemo osetiti da postoji nešto Apsolutno, Celo, integrisano i koherentno, a ne razbijeno na nepovezane delove. Ukoliko slučajno kao jedan od elemenata dospemo u ovu matematičku formulu, to bi značilo da prema nekom drugom elementu imamo isti odnos kao i Apsolut – Celina – prema nama. Znači da smo uspostavili božansku relaciju. Znači da između delova Boga postoji isti odnos kao i Boga prema njegovim delovima.

U zlatnom preseku JA traži savršen odnos prema TI, onakav, kakav Apsolut ima prema svojoj kreaciji.

Misterija se time ipak ne iscrpljuje, jer je broj elemenata u formuli samo dva, a proporcija ipak postoji. Na ovom mestu bi možda mogla da pomogne još jedna, ovaj put jezička formula na sanskritu:

achintya-bheda-abheda tattva
„Nezamisliva istovremena različitost (bheda) i nerazličitost (abheda) Boga i Njegove kreacije“.

Kakve je konkretne plodove donela ova potraga za savršenim odnosom u različitim oblastima ljudskoga iskustva?

MATEMATIKA
Fibonačijev niz

U XII veku  italijanski matematičar iz Pize, Leonardo Fibonači, je otkrio brojni niz koji određuje srazmeru zlatnog preseka.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…

Polazeći od brojeva 0 i 1 svaki sledeći broj je jednak zbiru prethodna dva. Ova jednostavna osobina daje neobične rezultate: ako podelimo svaki broj tzv. Fibonačijevog niza sa njegovim prethodnikom dobijamo niz brojeva koji konvergira upravo broju Phi (1.6180339887499…).

Legenda kaže da je do ovog otkrića Fibonači došao posmatrajući ponašanje zečeva, čije je razmnožavanje pratilo dinamiku ovog brojčanog niza.

Još jedan način prezantacije Fibonacijevog niza je crtanjem kvadrata određene površine. Počinjemo sa dva kvadrata dužine stranice 1, koje nacrtamo jedn do drugog. Zatim iznad ta dva kvadrata nacrtamo kvadrat dužine stranice 2 (1+1=2). Zatim pored tako dobivenog pravougaonika, nacrtamo kvadrat dužine stranice 3 (1+2=3) . Ako nastavimo sa dodavanjem novih kvadrata na sliku, takvih da je stranica novog kvadrata jednaka zbiru dužina stranica prethodna dva, dobijamo kvadrate čije su dužine stranica jednake brojevima Fibonačijevog niza.

Ako u tako dobijene kvadrate ucrtamo pravougaone kružne lukove, dobijamo spiralu, koja je veoma dobra aproksimacija spirala koje se pojavljuju u prirodi kod puževa, školjki i u rasporedu semenki kod biljaka.
 


Fibonačijevi brojevi su svuda u prirodi .... i ...
GEOMETRIJI

Može se reći da je Fibonaci otkrio brojčani niz, koji opisuje ove relacije, ali same "zlatne proporcije" su bile poznate i mnogo starijim kulturama. Euklid zlatni presek naziva neprekidnom podelom. I možda ova neprekidna podela zaista liustruje obrazac našeg umotavanja u fraktalni holograf i spuštanja u sve dublju materiju, pošavši od broja 1.


U slici možemo lako sagledati zlatne pravougaonike. Pravougaonik, čije su stranice u odnosi 1:Phi naziva se zlatnim. Ova relacija nudi vizuelno veoma prijatne proporcije i veoma se često koristi u





ARHITEKTURA I LIKOVNE UMETNOSTI

Zlatni presek preseca vekove: Bio je poznat Egipčanima, koji su ga koristili prilikom izgradnje piramida. 

Zlatni pravougaonici se nalaze i u piramidama, koje su gradile Maje i Asteci.

Jedan od najpoznatijih primera korišćenja zlatnog preseka u arhitekturi je Partenon:

i crkva Notre Dame: 

 Mikelanđelo, Rafael, Rembrandt, Dali, Koks, Seurat, Mondrijan samo su neki od brojnih umetnika, koji su koristili zlatni presek.  

Leonardo Da Vinči (1451-1519) je pokazao veliki interes za matematiku umetnosti i prirode. On je uradio kompletnu studiju figure čovjeka i pokazao kako su njeni različiti djelovi u proporciji zlatnog presjeka.



















Ipak, savršene proporcije broja Phi su predstavljale ideal ljudskog tela i lica još u antička vremena.


MUZIKA

Antonio Stradivari (1644 - 1737) koristio je zlatni presek pri izradi svojih gudačkih instrumenata, čiji se savršeni zvuk i danas proučava. 


"Ruski kompozitor Sebanev se posebno bavio tim pitanjem  - pitanjem zlatnog presjeka u muzici. Analizirao je ogroman broj kompozicija raznih kompozitora. Po njegovom mišljenju, kvantitet i učestalost zlatnog presjeka zavisi od „ranga kompozitora“. Genijalna djela velikih kompozitora razlikuju se po najvišem procentu zastupljenosti zlatnog presjeka, kako on to kaže: „Intuicija forme i rasporeda, kao što se i očekuje, je najjača kod prvoklasnih genija“. Posmatrajući ovu pojavu u kompozicijama, shvatio je da je to obično neki poseban muzički trenutak, kvantitivni skok u razvoju muzičke teme. Od 1770 kompozicija 42 kompozitora, zlatni presjek se javlja 3275 puta, čak se jedna ista varijanta zlatnog presjeka javlja u 1338 muzičkih kompozicijâ!

Najveći broj muzičkih kompozicija baziranih na zlatnom presjeku nalazi se kod sljedećih kompozitora (po Sebanevu): Arsenski (95%), Betoven (97%), Hajdn (97%), Mocart (91%), Skrjabin (90%), Šopen (92%), Šubert (91%). Svih 27 Šopenovih etida, Sebanev je proučavao do najsitnijih detalja. U njima su otkrivena 154 zlatna reza koji nedostaje u svega 3 etide." (Marko Milošević, „Divine proportion“). 

U 21. taktu Šopenovog preludijuma broj 1, note su raspoređene po pravilu zlatnog reza:





PRIRODA  
Svuda u prirodi pronalazimo izraze božanskih proporcija, a Fibonačijevi brojevi i misteriozni Phi su utkani u samo tkivo stvaranja: od morskih školjki, do galaksija: 




Listovi na grani rastu na međusobnim udaljenostima, koje odgovaraju Fibonačijevom nizu. • Cvetovi najčešće imaju 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ili 89 latica. •  Cvetići, smešteni u glavi suncokreta, razmešteni su u dva niza spirala: jedne u pravcu kretanja kazaljki na satu i druge u suprotnom. • U pčelinjoj zajednici, košnici, uvek je manji broj mužjaka pčela nego ženki pčela. Kada bi podelili broj ženki sa brojem mužjaka pčela, uvek bi dobili broj phi. •  Ako izmerimo visinu čoveka od vrha glave do poda, zatim to podelimo sa dužinom od pupka do poda, dobijamo broj phi. • Phi je u proporcijama lica, ritmu otkucaja srca, strukturi DNA. Nautilus u svojoj konstrukciji ima spirale. Kada bismo izračunali odnos svakog spiralnog odnosa prema sledećem dobili bismo broj phi...

***
Sa zlatnim presekom zakoračujemo u oblast mera, odnosa, proporcija...
Da li i ljudski odnosi, ljudske emocije mogu izraziti savršenstvo Kreacije. Da li postoji jedno emocionalno Phi, koje predstavlja savršenu, Božansku meru  i odnos prema Kreaciji? Šta bi bio zlatni rez u našim emocijama?

Kao i kod teorije o lepom i ovde pitanje subjektivnih i objektivnih merila izbija u prvi plan. Jer reč estetika je izvedena od grčke reči koja znači "onaj koji percipira, osetljiv". Da li je relevantan jedinstveni, pojedinačni estetski odgovor na delo ili mogućnost identifikovanja estetskih principa u njemu? Da li je estetski doživljaj subjektivan, ili zasnovan na objektivnim merilima?  Da li je estetski doživljaj svodiv na jednostavno "sviđa mi se/ ne sviđa mi se" ili je pre ulazak naše Suštine u rezonancu sa večnim, objektivnim zakonitostima?

Na sličan način, da li i naše emocije imaju svoje objektivno merilo, naspram koga se ravnaju? 


Neka ovo pitanje ostane u "oku posmatrača", a u nastavku jedan pokušaj odgovora na pitanje o emocionalnom Phi


Sve ljudske emocije, kakva god da je njihova priroda, negativna ili pozitivna, i da li su rođene usled različitih pokreta psihe, imaju jedan jedini pokret duše kao svoju osnovu. Sve različite emocije i osećanja koje čovek oseća su mešavine; pomešani sa čistom Ljubavlju njihovi elementi je zamućuju: kao posledica, ona ima kapacitet da apsorbuje i da u sebi rastvori razmišljanja, stavove, strasti, impulse itd. baš kao što hemijski čista voda ima sposobnost da apsorbuje i rastvori soli različite prirode. Jedan od rezultata ovoga je da raznolikost ljudskih osećanja zavisi, u svakom pojedinačnom slučaju, od onoga što je kvantitativno i kvalitativno pomešano sa čistom Ljubavlju, u kojoj je rastvoreno

Koliko god to možda paradoksalno izgledalo, Ljubav je ona koja formira jedinstvenu bazu svih varijacija pozitivnih i negativnih emocija. Da budemo precizniji, recimo da postoji samo jedna čista emocija; 

i ta emocija u svojoj prozračnoj čistoti je Ljubav.“ 
(Boris Moravjev - "Put").



6 коментара:

  1. Анониман31. јул 2012. 06:38

    mnogo dobar i interesantan tekst .....
    bravo :)

    ОдговориИзбриши
  2. Međutim, broj elementa možemo redukovati. „Jedina prirodna aritmetička razmera koju možemo dobiti sa samo dva elementa izražava se formulom a:b = b : (a + b)“. U ovoj razmeri se manja veličina odnosi prema većoj kao veća prema celini i ova se razmera naziva zlatni presek.
    Ви сте тако написали, али мислима да би требало да стоји a:b=(a+b):a...
    Занимљив текст, молим Вас избришите овај коментар, само ми је мало нејасна та реченица... Свака част на труду и само напред! Велики поздрав!

    ОдговориИзбриши
    Одговори
    1. Uz predpostavke koje su uvedene, a>b, proporcija glasi: a:b=(a=b):a

      Избриши
  3. HVALA PUNO! Uz pomoc vas sam napravila NAUCNI PROJEKAT! <3

    ОдговориИзбриши
  4. Анониман04. март 2015. 12:52

    Video nije dostupan. Imate li neki drugi link?

    ОдговориИзбриши