10.12.2011.

VEDSKA MATEMATIKA

Piše: Jelena
Posle dugog perioda mirovanja pod ključem sanskrita vedska matematika je početkom prošlog veka pronašla put do radoznalih umova: Sri Bharati Krsna Tirthaji (1884.-1960.) je u periodu od 1911. do 1918. ponovo otkrio matematički sistem u Vedama i predstavio ga svetu.

Na sanskritu “Veda” znači "znanje". Nasuprot dogmatskom verovanju i špekulativnoj nauci, ova reč označava ono znanje, koje ima univerzalan karakter, koje nije ograničeno ni vremenski, ni geografski ni konfesionalno, niti je podložno stalno promenljivim ideologijama. Indijske Vede obuhvataju znanja iz svih oblasti, kako nematerijalnog (metafizičkog i duhovnog), tako i materijalnog područja života i objedinjuju ove nauke u harmoničnu i u sebi zaokruženu Celinu.  Matematika je bila deo Sthāpatya-Vede, „nauke o građevinarstvu“, koja se bavila čovekovim arhitektonskim i prirodnim okruženjem i koja je pored matematike obuhvatala i arhitekturu, izgradnju hramova, svetu geometriju, geomantiju (sposobnost opažanja suptilnih energetskih stanja i delovanje u skladu sa potrebama prostora i nas samih). Već i ovlašan pogled će pružiti uvid u prave riznice znanja, čije je otkrivanje tek započelo. Koliko će nas se dojmiti građevinsko umeće, potrebno da postavi 80 tona teški monolitni granit na 70m visoku vimanu hramova Tanjore, podjednako zadivljuje i matematički sistem, koji je omogućavao mentalno proračunavanje najsloženijih odnosa, za čije je rešavanje danas neophodan računar.   


Sistem počiva na šesnaest Sutri na sanskritu, koje praktično predstavljaju jezičke formule. Sutre se mogu primeniti na gotovo sve grane matematike i na jedinstven način skraćuju i najkomplikovanije matematičke postupke algebre, geometrije, trigonometrije, ... Ove direktne i lepe metode vedske matematike nisu izolovani delovi, već su deo jednog sistema, harmonične, koherentne i u sebi potpune celine. Vedski sistem Sutri se može uporediti sa prirodnim računarom, koji koristi putanje našeg uma, mentalni prostor za obavljanje i najsloženijih operacija.

No, čemu neka egzotična pradavna pravila, kada digitron imamo na svakom mobilnom telefonu? Koji stalno nosimo sa sobom ...

Zato što je mozak mentalni mišić, koji, kao i svaki mišić, zahteva vežbu. U suprotnom, ako njegovu ulogu svedemo na pasivnu apsorpciju TV-sadržaja, čitavo naše mentalno telo atrofira. Rešavanje zadataka i traženje novih mentalnih puteva pospešuje uspostavljanje novih neuronskih veza između stanica – možda nas brzo iznenadi sasvim drugačiji i sveži pogled na stvari. Takođe, istraživanja su pokazala da visoko inteligentni i kreativni pristup vedske matematike angažuje obe hemisfere mozga i podstiče harmoničniji razvitak našeg intelekta, uz oslanjanje kako na analitičke sposobnosti, tako i na intuiciju.

GLAVNE SUTRE:
1.    Za jedan više od prethodnog (By one more than the one before)
2.    Sve od 9 i zadnji od 10 (All from 9 and the last from 10)  
3.    Vertikalno i dijagonalno (Vertically and Cross-wise)
4.    Preneti i upotrebiti (Transpose and Apply) 
5.    Ako je Samuccaya jednaka, onda je nula (If the Samuccaya is the Same it is Zero)
6.    Ako je Jedan u količniku, Drugi je nula (If One is in Ratio the Other is Zero)
7.    Pomoću sabiranja i pomoću oduzimanja (By Addition and by Subtraction) 
8.    Pomoću dovršenja i pomoću ne-dovršenja (By the Completion or Non-Completion)
9.    Diferencijalni račun (Differential Calculus) 
10.    Pomoću nedostatka (By the Deficiency)
11.    Specifično i opšte (Specific and General)
12.    Ostaci pomoću posljednje cifre (The Remainders by the Last Digit)
13.    Zadnji i dvaput predzadnji (The Ultimate and Twice the Penultimate)
14.    Za jedan manje od prethodnog (By One Less than the One Before)
15.    Proizvod zbira (The Product of the Sum)
16.    Svi množitelji (All the Multipliers)

POMOĆNE SUTRE
1.    Proporcionalno (Proportionately)
2.    Ostatak ostaje konstantan (The Remainder Remains Constant)
3.    Prvi sa prvim i zadnji sa zadnjim (The First by the First and the Last by the Last)
4.    Za 7 množenik je 143 (For 7 the Multiplicand is 143)
5.    Pomoću dodira u više točaka (By Osculation)
6.    Smanjivanje pomoću nedostatka (Lessen by the Deficiency)
7.    Kako god se nedostatak smanjuje tom veličinom i postavlja kvadrat nedostatka (Whatever the Deficiency lessen by that amount and set up the Square of the Deficiency)
8.    Posljednji sumira 10 (Last Totalling 10)
9.    Samo posljednji pojmovi (Only the Last Terms)
10.    Zbor proizvoda (The Sum of the Products)
11.    Pomoću promene eliminacije i zadržavanja (By Alternative Elimination and Retention)
12.    Pomoću pukog promatranja (By Mere Observation)
13.    Proizvod zbira je zbor proizvoda (The Product of the Sum is the Sum of the Products)
14.    Na zastavi (On the Flag) 


Na zadivljujuće jednostavan način, sutre mogu svesti nekoliko desetina redova računa na nekoliko koraka. U nastavku teksta će kao ilustracija biti predstavljeno nekoliko lakših primera, uz dobru veru da, kada jednom shvatimo odnose koji postoje između brojeva, to shvatanje možemo preneti na rešavanje i najsloženijih problema.

ISPROBAJMO SUTRE:

1.    Za jedan veći od prethodnog
Brzo podizanje na kvadrat brojeva, koji se završavaju na 5:
 75 na 2 = 5625
Odgovor se sastoji od dva dela: 56 i 25. Poslednje dve cifre su uvek 25.
Na prethodne dve primenjujemo pravilo za jedan veći od prethodnog:
Prvo broj pomnožen za jedan većim brojem, odnosno sa 8 - 7 x (7+1) = 7 x 8 = 56

Probajte:
45 na 2 = 2025 4X (4+1) = 20 25
35 na 2 =
85 na 2 =

2.    Sve od 9 i zadnji od 10
Oduzimanje od 1.000:
1.000 – 347 =
9 – 3 = 6
9 – 4 = 5
10 -7= 3
= 653

Zapanjujuće, ali radi:
1.000 – 245 =
1.000 – 765 =
10.000 – 859 =
...

3.    Vertikalno i dijagonalno
Množenje brojeva koji su blizu deseticama

  • 8 x 7 = ?
Od 8 do 10 je potrebno 2, od 7 do 10 je potrebno 3:
8    2
7    3
  56

8 – 3 ili 7 – 2 = 5
3 X 2 =           6
= 56

Pokušajmo sa većim brojevima:
  • 98 x 72
Od 98 do 100 je 2, od 72 do 100 je 28:
98      2
    -x
72     28
70     56 

98 – 28 ili 72 – 2 = 70

28 X 2 = 56
= 7.056   
  • 981 x 990
981     19
         - x
990     10
971    190

  • 982 X 999
982     18
993    7
975 126

3a.  Vertikalno i dijagonalno
Elegantan način množenja brojeva

31 X 22 = 682
Zamislimo (ili napišimo ova dva broja jedan ospod drugo)
3    1
2    2 
6 8 2
Imamo tri koraka:
a)    Množenje vertikalno sa leve strane 3 X 2 = 6
b)    Množenje dijagonalno i sabiranje 3 x 2 + 2 x 1 = 8
c)    Množenje vertikalno sa desen strane 1 x 2 = 2

32 X 24 = 768
Zamislimo (ili napišimo ova dva broja jedan ospod drugo)
3    2
2    4
6  16  8 = 768
Imamo tri koraka:
d)    Množenje vertikalno 3 X 2 = 6
e)    Množenje dijagonalno i sabiranje 3 x 4 + 2 x 2 = 16; jedinica se pridružuje prethodnom broju;
f)    Množenje vertikalno 2 X 4 = 8


Na ovom linku se može naći zanimljiv metod korenovanja. 

Ovu finu matematičku igru zainteresovani mogu nastaviti u  „Vedskoj matematici“.

2 коментара:

  1. Da li ponovomozete postaviti link koji vodi ka Vedskoj matematici, nije vise dostupan na servisu 4shared.

    ОдговориИзбриши
  2. Nisam više sigurna do koje knjige je vodio prethodni link, ali evo dva nova uz nadu da će se pokazati korisnim:

    http://www.4shared.com/office/G-VgTKTace/Vedska_matematika_Milodza.html
    http://www.4shared.com/office/8uYlx5olba/vedska_matematika.html

    ОдговориИзбриши